Première et Terminale
Banque d'exercices
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112 exercices
Mathématiques — Terminale
112 exercices sur 16 chapitres
Combinatoire et dénombrement
- Dénombrer des menus et des codes à l'aide du principe multiplicatifApplicationCorrigé gratuit
- Compter des permutations et des k-uplets d'éléments distinctsApplication
- Calculer des combinaisons pour composer une équipe sportiveEntraînementCorrigé gratuit
- Distinguer une situation avec ordre et une situation sans ordre en dénombrementEntraînement
- Dénombrer des tirages de cartes avec une contrainte, par deux méthodesEntraînement
- Composer une délégation scolaire avec des contraintes de catégoriesEntraînement
- Dénombrement de codes d'accès et de tirages dans une tombolaType bac
Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l'espace
- Calculer une combinaison linéaire de vecteurs et reconnaître des vecteurs colinéairesApplicationCorrigé gratuit
- Déterminer si un point appartient à une droite définie par un point et un vecteur directeurApplication
- Étudier le parallélisme de deux droites de l'espace à l'aide de leurs vecteurs directeursEntraînementCorrigé gratuit
- Étudier la position relative d'une droite et d'un plan à l'aide de la coplanarité des vecteurs directeursEntraînement
- Démontrer la coplanarité ou la non-coplanarité de quatre points de l'espaceEntraînement
- Décomposer un vecteur dans une base de l'espace en résolvant un systèmeEntraînement
- Étude vectorielle d'un cube : combinaisons linéaires, alignement et appartenance à un planType bac
Orthogonalité et distances dans l'espace
- Calculer un produit scalaire, une norme et une distance dans l'espaceApplicationCorrigé gratuit
- Vérifier qu'une droite est orthogonale à un plan à l'aide d'un vecteur normalApplication
- Étudier l'orthogonalité de diagonales d'un cube à l'aide des coordonnéesEntraînementCorrigé gratuit
- Montrer qu'une droite est orthogonale à un plan et en déterminer une équation cartésienneEntraînement
- Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur une droite et calculer une distanceEntraînement
- Déterminer le projeté orthogonal d'un point sur un plan et calculer une distanceEntraînement
- Étude vectorielle d'un tétraèdre : orthogonalité, plan et distanceType bac
Représentations paramétriques et équations cartésiennes
- Déterminer une représentation paramétrique d'une droite définie par un point et un vecteur directeur, ou par deux pointsApplicationCorrigé gratuit
- Déterminer une équation cartésienne d'un plan défini par un point et un vecteur normalApplication
- Lire les éléments caractéristiques d'une droite et tester l'appartenance d'un point à partir d'une représentation paramétriqueEntraînementCorrigé gratuit
- Exploiter une équation cartésienne de plan pour tester l'appartenance de points et déterminer un plan parallèleEntraînement
- Étudier la position relative de deux droites définies par des représentations paramétriquesEntraînement
- Déterminer une équation cartésienne du plan défini par trois points en résolvant un systèmeEntraînement
- Étudier l'intersection d'une droite et d'un plan, puis la position de deux plans parallèlesType bac
Suites
- Déterminer des limites de suites par factorisation du terme prépondérantApplicationCorrigé gratuit
- Appliquer les théorèmes de comparaison et d'encadrementApplication
- Étudier une suite arithmético-géométrique à l'aide d'une suite auxiliaireEntraînementCorrigé gratuit
- Conjecturer une expression explicite et la démontrer par récurrenceEntraînement
- Passer aux inverses pour se ramener à une suite arithmétiqueEntraînement
- Lever des formes indéterminées sur des limites de suitesEntraînement
- Récurrence, convergence monotone et vitesse de convergenceType bac
Limites des fonctions
- Déterminer des limites directes et des asymptotes d'une fonction rationnelle et d'une sommeApplicationCorrigé gratuit
- Limites directes avec l'exponentielle et la racine carrée, asymptotes associéesApplication
- Utiliser les théorèmes de comparaison et d'encadrement pour des limites de fonctionsEntraînementCorrigé gratuit
- Étudier les asymptotes d'une fonction rationnelle par factorisation et étude de signeEntraînement
- Appliquer les croissances comparées à des limites faisant intervenir l'exponentielleEntraînement
- Lever une forme indéterminée avec des racines carrées grâce à la quantité conjuguéeEntraînement
- Étude complète d'une fonction avec exponentielle : limites, variations et résolution numériqueType bac
Compléments sur la dérivation
- Dériver des fonctions composées à l'aide des formules usuellesApplicationCorrigé gratuit
- Dériver des fonctions composées faisant intervenir logarithme et exponentielleApplication
- Étudier les variations d'une fonction composée avec une racine carréeEntraînementCorrigé gratuit
- Étudier la convexité d'une fonction gaussienne et ses points d'inflexionEntraînement
- Utiliser la concavité de la racine carrée pour établir une inégalitéEntraînement
- Étudier la convexité d'une fonction rationnelle et ses points d'inflexionEntraînement
- Étude complète d'une fonction logarithme composée : dérivation, convexité et inégalitéType bac
Continuité des fonctions d'une variable réelle
- Étudier la continuité de deux fonctions définies par morceaux en leur point de raccordementApplicationCorrigé gratuit
- Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour justifier l'existence de solutionsApplication
- Démontrer l'existence et l'unicité d'une solution grâce au théorème de la bijection, puis l'encadrerEntraînementCorrigé gratuit
- Étudier l'existence d'une solution d'une équation avec logarithme et l'encadrer par balayageEntraînement
- Déterminer un paramètre pour prolonger une fonction par continuité en un pointEntraînement
- Étudier la convergence d'une suite récurrente définie à l'aide d'une fonction continueEntraînement
- Étudier une fonction logarithme par le théorème de la bijection, puis une fonction auxiliaire associéeType bac
Fonction logarithme
- Exprimer des logarithmes en fonction de ln 2 et ln 3ApplicationCorrigé gratuit
- Résoudre une équation, une inéquation et déterminer un seuilApplication
- Dépollution d'un lac : suite géométrique et seuil par le logarithmeEntraînement
- Étudier une fonction avec logarithme et en déduire une inégalitéEntraînementCorrigé gratuit
- Étudier le logarithme d'un quotient et ses deux asymptotesEntraînement
- Croissance comparée et résolution d'une équation par le tableau de variationsEntraînement
- Étude complète d'une fonction logarithme et optimisation d'un bénéficeType bac
Fonctions sinus et cosinus
- Calculer les dérivées de fonctions construites à partir de sinus et de cosinusApplicationCorrigé gratuit
- Résoudre des équations trigonométriques simples sur un intervalle donnéApplication
- Étudier les variations d'une fonction trigonométrique à l'aide du signe de sa dérivéeEntraînementCorrigé gratuit
- Résoudre une inéquation trigonométrique sur un intervalle donnéEntraînement
- Résoudre une équation trigonométrique en la ramenant à une équation du second degréEntraînement
- Étudier les variations d'une fonction trigonométrique pour résoudre un problème d'optimisationEntraînement
- Étudier les variations d'une hauteur périodique, puis résoudre une équation et une inéquation trigonométriquesType bac
Primitives, équations différentielles
- Déterminer des primitives de fonctions usuelles à l'aide du tableau de référenceApplicationCorrigé gratuit
- Reconnaître les formes usuelles de primitives de fonctions composéesApplication
- Déterminer la primitive d'une fonction vérifiant une condition initiale donnéeEntraînementCorrigé gratuit
- Résoudre une équation différentielle y'=ay modélisant une décroissance radioactiveEntraînement
- Résoudre une équation différentielle y'=ay+b modélisant un refroidissementEntraînement
- Déterminer une primitive en identifiant un coefficient multiplicatif manquantEntraînement
- Étude d'un modèle de diffusion d'un médicament par équation différentielleType bac
Calcul intégral
- Calculer des intégrales à l'aide d'une primitiveApplicationCorrigé gratuit
- Utiliser la relation de Chasles, la linéarité et l'antisymétrie de l'intégraleApplication
- Encadrer une intégrale puis vérifier le résultat par un calcul exactEntraînementCorrigé gratuit
- Calculer des intégrales nécessitant une primitive de fonction composéeEntraînement
- Déterminer la valeur moyenne d'une fonction et vérifier l'inégalité de la moyenneEntraînement
- Calculer une aire entre deux courbes après étude de leur position relativeEntraînement
- Calculer une intégrale par parties et étudier la valeur moyenne associéeType bac
Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli
- Écrire la loi d'une variable de Bernoulli et calculer son espérance et sa varianceApplicationCorrigé gratuit
- Calculer une probabilité dans une succession de deux épreuves indépendantesApplication
- Reconnaître un schéma de Bernoulli et calculer une probabilité de la loi binomialeEntraînementCorrigé gratuit
- Établir la loi complète d'une variable binomiale et vérifier la cohérence de son espéranceEntraînement
- Calculer une probabilité par événement contraire dans un schéma de BernoulliEntraînement
- Étudier un contrôle qualité à l'aide d'une loi binomiale : probabilités cumulées et écart-typeEntraînement
- Un jeu en deux étapes : probabilité d'une partie, schéma de Bernoulli et seuil calculé en PythonType bac
Sommes de variables aléatoires
- Calculer une espérance par linéarité, sans hypothèse d'indépendanceApplicationCorrigé gratuit
- Calculer la variance d'une somme et d'un multiple de variables indépendantesApplication
- Retrouver l'espérance et la variance d'une loi binomiale en la décomposant en somme de variables de BernoulliEntraînementCorrigé gratuit
- Étudier la somme d'un échantillon : espérance, variance et écart-typeEntraînement
- Étudier l'effet de la taille d'un échantillon sur la dispersion de sa moyenneEntraînement
- Distinguer linéarité de l'espérance et additivité de la variance selon l'indépendanceEntraînement
- Retards en classe et temps de trajet : décomposition binomiale et simulation d'un échantillonType bac
Concentration, loi des grands nombres
- Majorer une probabilité d'écart à l'espérance à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-TchebychevApplicationCorrigé gratuit
- Comparer deux majorations de Bienaymé-Tchebychev selon la précision choisieApplication
- Appliquer l'inégalité de concentration à la moyenne d'un échantillonEntraînementCorrigé gratuit
- Déterminer une taille d'échantillon garantissant une précision et un risque donnésEntraînement
- Majorer, par l'inégalité de concentration, l'écart entre une fréquence observée et une proportion inconnueEntraînement
- Illustrer numériquement la loi des grands nombres par une simulation Python de lancers de déEntraînement
- Durée de vie de composants : inégalité de Bienaymé-Tchebychev, taille d'échantillon et programme PythonType bac
Arithmétique (spécialité Mathématiques Expertes)
- Effectuer une division euclidienne d'un entier relatif, y compris avec un dividende négatifApplicationCorrigé gratuit
- Calculer un PGCD par l'algorithme d'Euclide et étudier des entiers premiers entre euxApplication
- Résoudre un problème de divisibilité à l'aide d'une combinaison linéaireEntraînementCorrigé gratuit
- Déterminer un couple de Bézout par remontée de l'algorithme d'EuclideEntraînement
- Résoudre une équation diophantienne linéaireEntraînement
- Utiliser les congruences pour déterminer un reste et justifier un critère de divisibilitéEntraînement
- Un chiffrement affine : PGCD, théorème de Bézout, congruences et programme PythonType bac