Terminale

Mathématiques

Combinatoire et dénombrement

Principes additif et multiplicatif, k-uplets, factorielle, permutations et combinaisons : les outils de base pour compter les éléments d'un ensemble fini.

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Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l'espace

Vecteurs de l'espace, combinaisons linéaires, caractérisation d'une droite par un point et un vecteur directeur, caractérisation d'un plan par un point et un couple de vecteurs non colinéaires, bases et repères de l'espace.

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Orthogonalité et distances dans l'espace

Produit scalaire dans l'espace, orthogonalité de droites et de plans, vecteur normal, projeté orthogonal et distances.

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Représentations paramétriques et équations cartésiennes

Représentation paramétrique d'une droite, équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal et traduction de problèmes géométriques par des systèmes linéaires.

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Suites

Limite finie ou infinie d'une suite, théorèmes de comparaison, opérations sur les limites, comportement des suites géométriques, convergence des suites monotones.

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Limites des fonctions

Limite finie ou infinie d'une fonction en un point ou en l'infini, asymptotes, limites usuelles, opérations sur les limites, comparaison.

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Compléments sur la dérivation

Dérivée d'une fonction composée, dérivée seconde, convexité et concavité, point d'inflexion.

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Continuité des fonctions d'une variable réelle

Continuité en un point et sur un intervalle, lien avec la dérivabilité, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, suites définies par récurrence.

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Fonction logarithme

Construction du logarithme népérien comme réciproque de l'exponentielle, propriétés algébriques, étude complète de la fonction (dérivée, limites, courbe) et croissances comparées.

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Fonctions sinus et cosinus

Dérivées, variations et courbes représentatives des fonctions sinus et cosinus ; résolution d'équations et inéquations trigonométriques ; étude de fonctions trigonométriques dans des problèmes d'optimisation.

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Primitives, équations différentielles

Notion de primitive d'une fonction continue, primitives des fonctions de référence, équations différentielles y'=ay et y'=ay+b.

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Calcul intégral

Intégrale d'une fonction continue comme aire sous une courbe, lien avec les primitives, propriétés, valeur moyenne et intégration par parties.

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Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli

Modélisation d'une succession d'épreuves indépendantes, épreuve et loi de Bernoulli, schéma de Bernoulli et loi binomiale : calculs de probabilités, espérance et variance.

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Sommes de variables aléatoires

Somme de deux variables aléatoires, linéarité de l'espérance, variance d'une somme de variables indépendantes, application à la loi binomiale, échantillonnage.

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Concentration, loi des grands nombres

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, inégalité de concentration et loi des grands nombres : majorer la dispersion d'une variable aléatoire et de sa moyenne d'échantillon, et en déduire une taille d'échantillon.

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Arithmétique (spécialité Mathématiques Expertes)

Programme de l'option Mathématiques Expertes de Terminale (arithmétique) : divisibilité dans Z, division euclidienne, PGCD et algorithme d'Euclide, nombres premiers, congruences. Chapitre optionnel, distinct du tronc commun de la spécialité Mathématiques déjà couvert par les autres chapitres de Terminale : il concerne uniquement les élèves ayant choisi cette option facultative.

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