Épreuve pratique NSI 2024 — Sujet 32 : ou exclusif bit à bit, carrés semimagiques en POO

Épreuve pratique de NSI, session 2024 — sujet n°32 de la banque nationale. Durée : 1 heure, sur ordinateur. Le candidat traite les deux exercices, notés chacun sur 10 points.

Exercice 1 — ou exclusif de deux tableaux de bits

L'opérateur « ou exclusif » entre deux bits renvoie 0 si les deux bits sont égaux et 1 s'ils sont différents. Il est symbolisé par le symbole $\oplus$. Ainsi :

• $0 \oplus 0 = 0$
• $0 \oplus 1 = 1$
• $1 \oplus 0 = 1$
• $1 \oplus 1 = 0$

Écrire une fonction ou_exclusif qui prend en paramètres deux tableaux de 0 ou de 1 de même longueur et qui renvoie un tableau où l'élément situé à position i est le résultat, par l'opérateur « ou exclusif », des éléments à la position i des tableaux passés en paramètres.

Exemples :

>>> ou_exclusif([1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0])
[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
>>> ou_exclusif([1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 1])
[1, 1, 1, 0]

Exercice 2 — carrés semimagiques

Dans cet exercice, on appelle carré d'ordre $n$ un tableau de $n$ lignes et $n$ colonnes dont chaque case contient un entier naturel.

Exemples :

• c2, un carré d'ordre 2 : lignes [1, 7] et [7, 1] ;
• c3, un carré d'ordre 3 : lignes [3, 4, 5], [4, 4, 4] et [5, 4, 3] ;
• c3bis, un autre carré d'ordre 3 : lignes [2, 9, 4], [7, 0, 3] et [6, 1, 8].

Un carré est dit semimagique lorsque les sommes des éléments situés sur chaque ligne, chaque colonne sont égales.

• Ainsi c2 et c3 sont semimagiques car la somme de chaque ligne et de chaque colonne est égale à 8 pour c2 et 12 pour c3.
• Le carré c3bis n'est pas semimagique car la somme de la première ligne est égale à 15 alors que celle de la deuxième ligne est égale à 10.

Note : le sujet officiel ajoute « et chaque diagonale ». C'est faux, car les diagonales de c2 ont pour sommes 2 et 14, et c'est inutile, car la définition ne porte que sur les lignes et les colonnes.

La classe Carre ci-après contient des méthodes qui permettent de manipuler des carrés.

• La méthode constructeur crée un carré sous forme d'un tableau à deux dimensions à partir d'une liste d'entiers, et d'un ordre.
• La méthode affiche permet d'afficher le carré créé.

Exemple :

>>> lst_c3 = [3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3]
>>> c3 = Carre(lst_c3, 3)
>>> c3.affiche()
[3, 4, 5]
[4, 4, 4]
[5, 4, 3]

Compléter la méthode est_semimagique qui renvoie True si le carré est semimagique, False sinon.

class Carre:
    def __init__(self, liste, n):
        self.ordre = n
        self.tableau = [[liste[i + j * n] for i in range(n)]
                        for j in range(n)]
 
    def affiche(self):
        '''Affiche un carré'''
        for i in range(self.ordre):
            print(self.tableau[i])
 
    def somme_ligne(self, i):
        '''Calcule la somme des valeurs de la ligne i'''
        somme = 0
        for j in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme
 
    def somme_col(self, j):
        '''Calcule la somme des valeurs de la colonne j'''
        somme = 0
        for i in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme
 
    def est_semimagique(self):
        s = self.somme_ligne(0)
 
        #test de la somme de chaque ligne
        for i in range(...):
            if ... != s:
                return ...
 
        #test de la somme de chaque colonne
        for j in range(...):
            if ... != s:
                return ...
 
        return ...

Tester la méthode est_semimagique sur les carrés c2, c3 et c3bis.