Épreuve pratique NSI 2024 — Sujet 05 : maximum et indice, points de rupture d'un chromosome

Épreuve pratique de NSI, session 2024 — sujet n°05 de la banque nationale. Durée : 1 heure, sur ordinateur. Le candidat traite les deux exercices, notés chacun sur 10 points.

Ce sujet a été repris dans la banque 2025 : c'est le sujet n°02 de la session 2025. Le texte est identique.

Exercice 1 — maximum et indice de sa première apparition

Écrire une fonction max_et_indice qui prend en paramètre un tableau non vide tab (type Python list) de nombres entiers et qui renvoie la valeur du plus grand élément de ce tableau ainsi que l'indice de sa première apparition dans ce tableau.

L'utilisation de la fonction native max n'est pas autorisée.

Exemples :

>>> max_et_indice([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, 3)
>>> max_et_indice([-2])
(-2, 0)
>>> max_et_indice([-1, -1, 3, 3, 3])
(3, 2)
>>> max_et_indice([1, 1, 1, 1])
(1, 0)

Exercice 2 — points de rupture dans l'ordre des gènes

L'ordre des gènes sur un chromosome est représenté par un tableau ordre de n cases d'entiers distincts deux à deux et compris entre 1 et n. Par exemple, ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] dans le cas n = 9.

On dit qu'il y a un point de rupture dans ordre dans chacune des situations suivantes :

• la première valeur de ordre n'est pas 1 ;
• l'écart entre deux gènes consécutifs n'est pas égal à 1 ;
• la dernière valeur de ordre n'est pas n.

Par exemple, si ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] avec n = 9, on a :

• un point de rupture au début, car 5 est différent de 1 ;
• un point de rupture entre 3 et 6 (l'écart est de 3) ;
• un point de rupture entre 7 et 2 (l'écart est de 5) ;
• un point de rupture entre 1 et 8 (l'écart est de 7).

Il y a donc 4 points de rupture.

Compléter les fonctions Python est_un_ordre et nombre_points_rupture proposées ci-dessous pour que :

• la fonction est_un_ordre renvoie True si le tableau passé en paramètre représente bien un ordre de gènes de chromosome et False sinon ;
• la fonction nombre_points_rupture renvoie le nombre de points de rupture d'un tableau passé en paramètre représentant l'ordre de gènes d'un chromosome.

def est_un_ordre(tab):
    '''
    Renvoie True si tab est de longueur n et contient tous les
    entiers de 1 à n, False sinon
    '''
    n = len(tab)
    # les entiers vus lors du parcours
    vus = ...
    for x in tab:
        if x < ... or x >... or ...:
            return False
        ... .append(...)
    return True
 
def nombre_points_rupture(ordre):
    '''
    Renvoie le nombre de point de rupture de ordre qui représente
    un ordre de gènes de chromosome
    '''
    # on vérifie que ordre est un ordre de gènes
    assert ...
    n = len(ordre)
    nb = 0
    if ordre[...] != 1: # le premier n'est pas 1
        nb = nb + 1
    i = 0
    while i < ...:
        if ... not in [-1, 1]: # l'écart n'est pas 1
            nb = nb + 1
        i = i + 1
    if ordre[i] != ...: # le dernier n'est pas n
        nb = nb + 1
    return nb

Exemples :

>>> est_un_ordre([1, 6, 2, 8, 3, 7])
False
>>> est_un_ordre([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
True
>>> nombre_points_rupture([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
4
>>> nombre_points_rupture([1, 2, 3, 4, 5])
0
>>> nombre_points_rupture([1, 6, 2, 8, 3, 7, 4, 5])
7
>>> nombre_points_rupture([2, 1, 3, 4])
2