Épreuve pratique NSI 2024 — Sujet 02 : mots à trous, plan d'envoi cyclique

Épreuve pratique de NSI, session 2024 — sujet n°02 de la banque nationale. Durée : 1 heure, sur ordinateur. Le candidat traite les deux exercices, notés chacun sur 10 points.

Exercice 1 — mots à trous

On considère des chaînes de caractères contenant uniquement des majuscules et des caractères *, appelées mots à trous. Par exemple INFO*MA*IQUE, ***I***E** et *S* sont des mots à trous.

Programmer une fonction correspond :

• qui prend en paramètres deux chaînes de caractères mot et mot_a_trous, où mot_a_trous est un mot à trous comme indiqué ci-dessus ;
• et qui renvoie True si on peut obtenir mot en remplaçant convenablement les caractères '*' de mot_a_trous, False sinon.

Exemple :

>>> correspond('INFORMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
True
>>> correspond('AUTOMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
False
>>> correspond('STOP', 'S*')
False
>>> correspond('AUTO', '*UT*')
True

Exercice 2 — plan d'envoi de messages cyclique

On considère au plus 26 personnes A, B, C, D, E, F… qui peuvent s'envoyer des messages en respectant deux règles :

• chaque personne ne peut envoyer des messages qu'à une seule personne (éventuellement elle-même) ;
• chaque personne ne peut recevoir des messages qu'en provenance d'une seule personne (éventuellement elle-même).

Voici un exemple, avec 6 personnes, de « plan d'envoi des messages » qui respecte ces règles, puisque chaque personne est présente une seule fois dans chaque colonne :

• A envoie ses messages à E ;
• E envoie ses messages à B ;
• B envoie ses messages à F ;
• F envoie ses messages à A ;
• C envoie ses messages à D ;
• D envoie ses messages à C.

Le dictionnaire correspondant à ce plan d'envoi est le suivant :

plan_a = {'A':'E', 'B':'F', 'C':'D', 'D':'C', 'E':'B', 'F':'A'}

Un cycle est une suite de personnes dans laquelle la dernière est la même que la première. Sur le plan d'envoi plan_a, il y a deux cycles distincts : un premier cycle avec A, E, B, F et un second avec C et D. En revanche, le plan d'envoi plan_b ci-dessous :

plan_b = {'A':'C', 'B':'F', 'C':'E', 'D':'A', 'E':'B', 'F':'D'}

comporte un unique cycle : A, C, E, B, F, D. Lorsqu'un plan d'envoi comporte un unique cycle, on dit que le plan d'envoi est cyclique.

Pour savoir si un plan d'envoi de messages comportant N personnes est cyclique, on peut utiliser l'algorithme suivant :

• on part d'un expéditeur (ici A) et on inspecte son destinataire dans le plan d'envoi ;
• chaque destinataire devient à son tour expéditeur, selon le plan d'envoi, tant qu'on ne « retombe » pas sur l'expéditeur initial ;
• le plan d'envoi est cyclique si on l'a parcouru en entier.

Compléter la fonction est_cyclique en respectant la spécification. On rappelle que la fonction Python len donne la longueur d'un dictionnaire.

def est_cyclique(plan):
    '''Prend en paramètre un dictionnaire `plan` correspondant à
    un plan d'envoi de messages (ici entre les personnes A, B, C,
    D, E, F).
    Renvoie True si le plan d'envoi de messages est cyclique et
    False sinon.'''
    expediteur = 'A'
    destinataire = plan[...]
    nb_destinataires = 1
    while destinataire != expediteur:
        destinataire = ...
        nb_destinataires = ...
    return nb_destinataires == ...

Exemples :

>>> est_cyclique({'A':'E','F':'A','C':'D','E':'B','B':'F','D':'C'})
False
>>> est_cyclique({'A':'E','F':'C','C':'D','E':'B','B':'F','D':'A'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B','F':'C','C':'D','E':'A','B':'F','D':'E'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B','F':'A','C':'D','E':'C','B':'F','D':'E'})
False