Épreuve pratique NSI 2024 — Sujet 40 : sélection dans une table, recherche récursive de l'intrus

Épreuve pratique de NSI, session 2024 — sujet n°40 de la banque nationale. Durée : 1 heure, sur ordinateur. Le candidat traite les deux exercices, notés chacun sur 10 points.

Exercice 1 — sélectionner les animaux d'un enclos

On considère des tables, c'est-à-dire des tableaux de dictionnaires ayant tous les mêmes clés, qui contiennent des enregistrements relatifs à des animaux hébergés dans un refuge. Les attributs des enregistrements sont 'nom', 'espece', 'age', 'enclos'.

Voici un exemple d'une telle table :

animaux = [ {'nom':'Medor', 'espece':'chien', 'age':5, 'enclos':2},
            {'nom':'Titine', 'espece':'chat', 'age':2, 'enclos':5},
            {'nom':'Tom', 'espece':'chat', 'age':7, 'enclos':4},
            {'nom':'Belle', 'espece':'chien', 'age':6, 'enclos':3},
            {'nom':'Mirza', 'espece':'chat', 'age':6, 'enclos':5}]

Programmer une fonction selection_enclos qui :

• prend en paramètres :
  • une table table_animaux contenant des enregistrements relatifs à des animaux (comme dans l'exemple ci-dessus),
  • un numéro d'enclos num_enclos ;
• renvoie une table contenant les enregistrements de table_animaux dont l'attribut 'enclos' est num_enclos.

Exemples avec la table animaux ci-dessus :

>>> selection_enclos(animaux, 5)
[{'nom':'Titine', 'espece':'chat', 'age':2, 'enclos':5},
 {'nom':'Mirza', 'espece':'chat', 'age':6, 'enclos':5}]
>>> selection_enclos(animaux, 2)
[{'nom':'Medor', 'espece':'chien', 'age':5, 'enclos':2}]
>>> selection_enclos(animaux, 7)
[]

Exercice 2 — trouver l'intrus par dichotomie récursive

On considère des tableaux de nombres dont tous les éléments sont présents exactement trois fois à la suite, sauf un élément qui est présent une unique fois et que l'on appelle « l'intrus ». Voici quelques exemples :

tab_a = [3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8]
#l'intrus est 7
tab_b = [8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3]
#l'intrus est 8
tab_c = [5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 3, 8, 8, 8]
#l'intrus est 3

On remarque qu'avec de tels tableaux :

• pour les indices multiples de 3 situés strictement avant l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite sont égaux ;
• pour les indices multiples de 3 situés après l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite, s'il existe, sont différents.

Ce que l'on peut observer ci-dessous en observant les valeurs des paires de voisins marquées par des caractères ^ :

[3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8]
 ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^     ^  ^
 0        3        6        9        12       15

Dans des tableaux comme ceux ci-dessus, un algorithme récursif pour trouver l'intrus consiste alors à choisir un indice i multiple de 3 situé approximativement au milieu des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Puis, en fonction des valeurs de l'élément d'indice i et de son voisin de droite, à appliquer récursivement l'algorithme à la moitié droite ou à la moitié gauche des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Par exemple, si on s'intéresse à l'indice 12, on voit les valeurs 2 et 4 qui sont différentes : l'intrus est donc à gauche de l'indice 12 (indice 12 compris).

En revanche, si on s'intéresse à l'indice 3, on voit les valeurs 9 et 9 qui sont identiques : l'intrus est donc à droite des indices 3-4-5, donc à partir de l'indice 6.

Compléter la fonction récursive trouver_intrus ci-dessous qui met en œuvre cet algorithme.

def trouver_intrus(tab, g, d):
    """Renvoie la valeur de l'intrus situé entre les indices g et d
    dans le tableau tab où :
    tab vérifie les conditions de l'exercice,
    g et d sont des multiples de 3."""
    if g == d:
        return ...
 
    else:
        nombre_de_triplets = (d - g) // ...
        indice = g + 3 * (nombre_de_triplets // 2)
        if ...:
            return ...
        else:
            return ...

Exemples :

>>> trouver_intrus([3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7,
        2, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8], 0, 18)
7
>>> trouver_intrus([8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3],
                    0, 12)
8
>>> trouver_intrus([5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0,
        6, 6, 6, 3, 8, 8, 8], 0, 15)
3